Capítulo 12 — Probabilidade e estatística

Mapa da aula

Aula 12 publicada. Mapa, exemplo, EX034.

flowchart TD
  N0["12.1 Proporções e intervalos"]
  N1["Laboratório — Intervalo de Wilson para uma proporção"]
  N2["12.2 Comparar proporções"]
  N3["12.3 Amostras pequenas"]
  N4["Síntese"]
  N0 --> N1 --> N2 --> N3 --> N4
  N4 --> EX["Exemplo resolvido"]
  EX --> Q["Exercício EX034"]

Desenho lógico

flowchart LR
  N0["12.1 Proporções e intervalos"]
  N1["Laboratório — Intervalo de Wilson para uma proporção"]
  N2["12.2 Comparar proporções"]
  N3["12.3 Amostras pequenas"]
  N4["Síntese"]
  N0 --> N1 --> N2 --> N3 --> N4 --> Q["EX034"]

[12.1 Proporções e intervalos]
    |
    v
[Laboratório — Intervalo de Wilson para uma proporção]
    |
    v
[12.2 Comparar proporções]
    |
    v
[12.3 Amostras pequenas]
    |
    v
[Síntese]
    |
    v
[Exemplo resolvido] --> [Exercício EX034]

Objetivos de aprendizagem

Você vai (1) estimar uma proporção com um intervalo de confiança; (2) comparar duas proporções com cautela; (3) explicar por que amostras pequenas enganam.

12.1 Proporções e intervalos

A Ashcombe conduziu uma simulação anunciada e acordada com os funcionários, na qual 120 funcionários receberam um e-mail de prática. Destes, 18 o reportaram em até uma hora. A proporção que reportou é de 15%. Nadia aprende que um número isolado esconde a incerteza, por isso calcula um intervalo de confiança de 95% pelo método de Wilson, que se comporta bem com contagens pequenas. O intervalo mostra a faixa de taxas compatíveis com os dados. Ela relata a taxa junto com seu intervalo, para que os gestores não tratem uma estimativa isolada como exata. O intervalo vai de 9,7% a 22,5%.

Laboratório — Intervalo de Wilson para uma proporção de reportes

# Wilson 95% interval for reporting proportions (synthetic).
from math import sqrt
def wilson(k, n, z=1.96):
    p = k / n; d = 1 + z * z / n; c = (p + z * z / (2 * n)) / d; h = z * sqrt(p * (1 - p) / n + z * z / (4 * n * n)) / d
    return c - h, c + h
for name, k, n in (("all staff", 18, 120), ("Central", 6, 30), ("Riverside", 3, 24)):
    lo, hi = wilson(k, n); print(f"{name}: {k}/{n} = {k / n:.1%}, 95% CI {lo:.1%} to {hi:.1%}")

Execute com python3 lab_ci.py. Saída verificada:

all staff: 18/120 = 15.0%, 95% CI 9.7% to 22.5%
Central: 6/30 = 20.0%, 95% CI 9.5% to 37.3%
Riverside: 3/24 = 12.5%, 95% CI 4.3% to 31.0%

12.2 Comparar proporções

Duas unidades mostram taxas de reporte diferentes: Central, 6 de 30 (20%, intervalo de 9,5% a 37,3%), e Riverside, 3 de 24 (12,5%, intervalo de 4,3% a 31,0%). Nadia as compara e descobre que os intervalos se sobrepõem bastante. A diferença aparente poderia facilmente surgir por acaso. Ela resiste à tentação de elogiar uma unidade e criticar a outra. Comparar grupos de forma justa exige atenção ao tamanho da amostra e, no trabalho de fatores humanos, também exige cuidado, porque comparações públicas entre equipes podem criar pressão e ressentimento que prejudicam a cultura de reporte que o programa busca construir.

12.3 Amostras pequenas

Em unidades pequenas, a ação de uma única pessoa muda muito a taxa. Em Quay, com cinco funcionários, um reporte a mais move a taxa em vinte pontos. Nadia explica isso aos gestores usando a saída do laboratório e sugere relatar os resultados por unidade apenas quando incluírem pelo menos vinte funcionários, ou combinar unidades pequenas. Essa regra protege tanto a precisão dos números quanto a privacidade dos funcionários de equipes pequenas, em que as ações individuais poderiam, de outro modo, ser deduzidas de uma taxa do grupo. Os gestores aceitam a regra.

Exemplo resolvido

Nadia calcula um intervalo de Wilson para 18 de 120, compara duas unidades com cautela e define um tamanho mínimo de grupo de vinte.

Caso sintético. Os dados são sintéticos.

Erros e limites

Os intervalos supõem respostas independentes. Uma simulação é um retrato único.

Exercícios

• EX034 — Intervalo geral. Qual foi o intervalo de 95% para 18 de 120?
  Mostrar critérios de avaliação

  Rubrica: 3 = cerca de 9,7% a 22,5%;; 2 = faixa;; 1 = exatamente 15%;; 0 = nenhuma.
• EX035 — Comparação entre unidades. Por que não elogiar Central em detrimento de Riverside?
  Mostrar critérios de avaliação

  Rubrica: 3 = os intervalos se sobrepõem bastante;; 2 = acaso;; 1 = vago;; 0 = nenhuma.
• EX036 — Grupo mínimo. Que tamanho mínimo de grupo Nadia sugeriu?
  Mostrar critérios de avaliação

  Rubrica: 3 = vinte funcionários;; 2 = 20;; 1 = cinco;; 0 = nenhuma.

Síntese

As proporções precisam de intervalos, as comparações precisam de cuidado e os grupos pequenos precisam de proteção.