Capítulo 7 — Probabilidade e estatística
Mapa da aula
Aula 07 publicada. Mapa, exemplo, EX019.
flowchart TD
N0["7.1 Taxas com incerteza"]
N1["Laboratório — Taxas de reporte com intervalos de Wil"]
N2["7.2 Grupos pequenos"]
N3["7.3 Relato honesto"]
N4["Síntese"]
N0 --> N1 --> N2 --> N3 --> N4
N4 --> EX["Exemplo resolvido"]
EX --> Q["Exercício EX019"]
Desenho lógico
flowchart LR
N0["7.1 Taxas com incerteza"]
N1["Laboratório — Taxas de reporte com intervalos de Wil"]
N2["7.2 Grupos pequenos"]
N3["7.3 Relato honesto"]
N4["Síntese"]
N0 --> N1 --> N2 --> N3 --> N4 --> Q["EX019"]
[7.1 Taxas com incerteza]
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v
[Laboratório — Taxas de reporte com intervalos de Wil]
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v
[7.2 Grupos pequenos]
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v
[7.3 Relato honesto]
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v
[Síntese]
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v
[Exemplo resolvido] --> [Exercício EX019]
Objetivos de aprendizagem
Você vai (1) estimar taxas com incerteza; (2) evitar comparações enganosas entre grupos pequenos; (3) relatar resultados sem identificar indivíduos.
7.1 Taxas com incerteza
A última simulação da Greyford constatou que nove de sessenta engenheiros de campo reportaram o e-mail em até uma hora. Aiko calcula a taxa, quinze por cento, e um intervalo de confiança para mostrar quão incerta ela é com apenas sessenta pessoas. O intervalo é largo, de modo que um resultado posterior de vinte por cento talvez não seja uma melhora real. Ela aprende que toda taxa de um grupo pequeno deve vir acompanhada de sua incerteza; caso contrário, os gestores vão reagir à variação aleatória como se fosse uma tendência. Ela acrescenta o intervalo a todos os gráficos.
Laboratório — Taxas de reporte com intervalos de Wilson por equipe
# Report rates with Wilson 95% intervals by team (synthetic simulation results).
import math
def wilson(k, n, z=1.96):
p = k / n; d = 1 + z * z / n; c = (p + z * z / (2 * n)) / d
h = z * math.sqrt(p * (1 - p) / n + z * z / (4 * n * n)) / d
return c - h, c + h
teams = {"field engineers": (9, 60), "office": (31, 140), "treatment": (12, 45), "lab": (4, 8), "fleet": (6, 30)}
for t, (k, n) in teams.items():
lo, hi = wilson(k, n); flag = " (under 20: merge before reporting)" if n < 20 else ""
print(f"{t:15} {k}/{n} = {k/n:.1%} 95% CI {lo:.1%} to {hi:.1%}{flag}")
Execute com python3 lab_rates.py. Saída verificada:
field engineers 9/60 = 15.0% 95% CI 8.1% to 26.1%
office 31/140 = 22.1% 95% CI 16.1% to 29.7%
treatment 12/45 = 26.7% 95% CI 16.0% to 41.0%
lab 4/8 = 50.0% 95% CI 21.5% to 78.5% (under 20: merge before reporting)
fleet 6/30 = 20.0% 95% CI 9.5% to 37.3%
7.2 Grupos pequenos
Aiko compara as taxas de reporte de cinco equipes. A menor, com oito pessoas, mostra a taxa mais alta, mas seu intervalo é muito largo. Ela adverte contra ranquear equipes publicamente, porque equipes pequenas oscilam ao acaso e os rankings envergonham pessoas por resultados casuais. Observa também que publicar uma taxa para uma equipe de oito pessoas poderia identificar indivíduos. Sua regra é relatar apenas grupos de vinte ou mais pessoas, fundindo equipes pequenas quando necessário. O laboratório marca a equipe de oito pessoas para fusão, e ela explica ao líder da equipe por que o resultado não será mostrado separadamente.
7.3 Relato honesto
Aiko redige os resultados para a direção: a taxa geral de reporte com seu intervalo, a mudança desde o último trimestre e uma nota de que as diferenças entre equipes estão, em sua maioria, dentro da incerteza. Ela inclui a dificuldade da isca na Phish Scale, conforme descrita por Dawkins e Jacobs (2023), porque uma isca mais difícil naturalmente reduziria os reportes. A estatística no trabalho com fatores humanos precisa ser honesta sobre incerteza e contexto, para que as pessoas não sejam julgadas pelo ruído. Ela também lista o que os números não podem mostrar, como se os funcionários que não reportaram simplesmente nunca abriram o e-mail, para que os gestores não leiam demais nos números.
Exemplo resolvido
Aiko estima taxas de reporte com intervalos de Wilson, adverte contra ranquear equipes pequenas, funde grupos com menos de vinte pessoas e relata os resultados junto com a dificuldade da isca.
Caso sintético. As equipes e as contagens são sintéticas; Dawkins e Jacobs (2023) é real.
Erros e limites
Os intervalos supõem respostas independentes. Fundir grupos esconde diferenças reais.
Exercícios
- EX019 — Intervalo dos engenheiros de campo. Que intervalo o laboratório deu para 9 de 60? Rubrica: 3 = 15,0%, intervalo de Wilson de 95% de 8,1% a 26,1%;; 2 = largo;; 1 = vago;; 0 = nenhuma.
- EX020 — Risco do ranking. Por que não ranquear equipes publicamente pela taxa de reporte? Rubrica: 3 = equipes pequenas oscilam ao acaso e rankings envergonham por resultados casuais;; 2 = ruído;; 1 = vago;; 0 = nenhuma.
- EX021 — Regra de tamanho de grupo. Que tamanho mínimo de grupo Aiko relata? Rubrica: 3 = vinte;; 2 = 20;; 1 = oito;; 0 = nenhuma.
Síntese
Taxas de grupos pequenos precisam carregar incerteza e contexto e nunca devem expor indivíduos.
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