Capítulo 6 — Cálculo II

Capítulo 6 — Cálculo II

Mapa da aula

Aula 06 publicada. Mapa, exemplo, EX016.

flowchart TD
  N0["6.1 Modelar o decaimento"]
  N1["6.2 Comparar calendários"]
  N2["Laboratório — Benefício médio da reciclagem anual ve"]
  N3["Síntese"]
  N0 --> N1 --> N2 --> N3
  N3 --> EX["Exemplo resolvido"]
  EX --> Q["Exercício EX016"]

Desenho lógico

flowchart LR
  N0["6.1 Modelar o decaimento"]
  N1["6.2 Comparar calendários"]
  N2["Laboratório — Benefício médio da reciclagem anual ve"]
  N3["Síntese"]
  N0 --> N1 --> N2 --> N3 --> Q["EX016"]

[6.1 Modelar o decaimento]
    |
    v
[6.2 Comparar calendários]
    |
    v
[Laboratório — Benefício médio da reciclagem anual ve]
    |
    v
[Síntese]
    |
    v
[Exemplo resolvido] --> [Exercício EX016]

Objetivos de aprendizagem

Você vai (1) modelar o decaimento dos efeitos do treinamento; (2) comparar calendários de reciclagem; (3) reconhecer os limites dos modelos suaves de comportamento.

6.1 Modelar o decaimento

Aiko lê que habilidades e atenção se desgastam depois do treinamento. Ela modela a proporção de funcionários que identificariam corretamente uma isca típica como alta logo após o treinamento e decaindo exponencialmente em direção a uma linha de base mais baixa. O modelo tem dois parâmetros: a linha de base e a taxa de decaimento. O cálculo lhe permite obter a meia-vida, o tempo para que o benefício extra do treinamento caia pela metade. Ela enfatiza à Profa. Kerr que se trata de um modelo para apoiar o planejamento e que ainda não tem evidência de que os funcionários da Greyford sigam exatamente essa curva.

6.2 Comparar calendários

Usando o modelo, Aiko compara um único curso anual com reciclagens curtas a cada três meses. Integrar o benefício ao longo de um ano mostra que reciclagens curtas e frequentes mantêm a média mais alta, mesmo que cada uma seja menos intensa. O laboratório calcula o benefício médio dos dois calendários com a mesma taxa de decaimento. Ela observa que a comparação ignora o tempo que cada calendário custa aos funcionários, que, segundo a ideia de orçamento de compliance de Beautement, Sasse e Wonham (2008), precisa ser contabilizado; por isso, acrescenta os minutos dos funcionários à comparação.

Laboratório — Benefício médio da reciclagem anual versus trimestral

# Average training benefit over 12 months: annual vs quarterly refreshers (synthetic exponential decay).
import math
base, gain, k = 0.40, 0.45, 0.24          # baseline, boost after training, decay per month
print(f"half-life of benefit: {math.log(2) / k:.1f} months")
def avg(refresh_months):
    total, steps = 0.0, 1200
    for i in range(steps):
        t = 12 * i / steps; since = min(t - r for r in refresh_months if r <= t)
        total += base + gain * math.exp(-k * since)
    return total / steps
print(f"annual (month 0): average {avg([0]):.2f}")
print(f"quarterly (0,3,6,9): average {avg([0, 3, 6, 9]):.2f}")

Execute com python3 lab_decay.py. Saída verificada:

half-life of benefit: 2.9 months
annual (month 0): average 0.55
quarterly (0,3,6,9): average 0.72

6.3 Limites dos modelos suaves

O comportamento real é irregular. Um único incidente marcante pode elevar a vigilância mais do que qualquer reciclagem, e um período de muito trabalho pode reduzi-la de repente. Bada, Sasse e Nurse (2019) constataram que campanhas de conscientização muitas vezes fracassam quando se apoiam apenas em informação, de modo que uma curva suave de decaimento pode descrever o conhecimento, e não o comportamento. Aiko escreve esses limites ao lado do modelo e propõe testá-lo contra os dados reais de reportes da Greyford antes de usá-lo para definir o calendário de treinamento. Ela anota esse teste como tarefa para seu capítulo posterior de medição, quando os dados reais estarão disponíveis.

Exemplo resolvido

Aiko modela o decaimento do treinamento com uma meia-vida, compara calendários anual e trimestral incluindo o tempo dos funcionários e registra os limites do modelo.

Caso sintético. Os parâmetros são sintéticos; Beautement et al. (2008) e Bada et al. (2019) são reais.

Erros e limites

O decaimento exponencial é uma premissa. Medidas de conhecimento podem não refletir o comportamento.

Exercícios

• EX016 — Meia-vida. Que meia-vida a taxa de decaimento do laboratório implica? Rubrica: 3 = cerca de 2,9 meses;; 2 = cerca de 3 meses;; 1 = vago;; 0 = nenhuma.
• EX017 — Resultado dos calendários. Que calendário manteve o maior benefício médio no laboratório? Rubrica: 3 = o trimestral: 0,72 contra 0,55 do anual;; 2 = trimestral;; 1 = anual;; 0 = nenhuma.
• EX018 — Custo ausente. Que custo Aiko acrescentou à comparação? Rubrica: 3 = os minutos dos funcionários gastos em treinamento;; 2 = tempo dos funcionários;; 1 = vago;; 0 = nenhuma.

Síntese

Modelos de decaimento baseados em cálculo ajudam a comparar cronogramas, desde que suas premissas e custos sejam declarados.

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