Capítulo 6 — Cálculo II
Mapa da aula
Aula 06 publicada. Mapa, exemplo, EX016.
flowchart TD
N0["6.1 Da vazão ao volume"]
N1["6.2 Erro numérico"]
N2["6.3 Acumulação e conciliação"]
N3["6.4 Séries para previsão"]
N0 --> N1 --> N2 --> N3
N3 --> EX["Exemplo resolvido"]
EX --> Q["Exercício EX016"]
Desenho lógico
flowchart LR
N0["6.1 Da vazão ao volume"]
N1["6.2 Erro numérico"]
N2["6.3 Acumulação e conciliação"]
N3["6.4 Séries para previsão"]
N0 --> N1 --> N2 --> N3 --> Q["EX016"]
[6.1 Da vazão ao volume]
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v
[6.2 Erro numérico]
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v
[6.3 Acumulação e conciliação]
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v
[6.4 Séries para previsão]
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v
[Exemplo resolvido] --> [Exercício EX016]
Objetivos de aprendizagem
Você vai (1) usar integrais para calcular volumes a partir de vazões; (2) estimar erros numéricos; (3) relacionar acumulação e conciliação.
6.1 Da vazão ao volume
Os sensores da Tidewater registram a vazão a cada quinze minutos. O volume fornecido em um dia é a integral da vazão ao longo do tempo. Kofi a aproxima pela regra dos trapézios com dados sintéticos e compara o resultado com o volume calculado pelo macromedidor do distrito. Os dois concordam com diferença de meio por cento. Ele explica que esse cálculo alimenta a estimativa de perdas, de modo que o método usado para integrar a vazão é, ele próprio, uma decisão de processamento de dados que deve ser documentada e aplicada de forma consistente. O método é incluído no padrão de relatórios.
6.2 Erro numérico
Kofi testa como o intervalo de amostragem afeta o erro. Com amostras horárias em vez de amostras de quinze minutos, a estimativa pelos trapézios perde picos curtos de demanda e difere do macromedidor em dois por cento. Ele mostra que reduzir o intervalo à metade divide o erro aproximadamente por quatro em vazões suaves, como a teoria prevê, mas não em picos repentinos. O achado alimenta uma pergunta de governança: que intervalo de amostragem é necessário para que os dados sirvam ao relatório de perdas, e quem define esse requisito? O relatório de perdas precisa de dados de quinze minutos.
6.3 Acumulação e conciliação
Integrais acumulam. Pequenos erros na vazão se somam, ao longo de um mês, em grandes diferenças de volume. Kofi calcula uma conciliação mensal entre o volume fornecido, medido pelos sensores, e o volume faturado, medido pelos hidrômetros. A diferença representa perdas, mais erro de medição, mais diferenças de calendário nas leituras. Ele aprende que a conciliação é um controle central de governança de dados no saneamento, porque liga duas fontes independentes e revela quando uma delas tem um problema. A diferença de cada mês é acompanhada ao longo do tempo, e um salto repentino leva a verificar os dois fluxos antes que alguém conclua que as perdas aumentaram.
6.4 Séries para previsão
Kofi usa uma expansão em série simples para aproximar uma curva de demanda que sobe pela manhã. Os primeiros termos capturam a maior parte da forma, enquanto os termos seguintes acrescentam pouco. A Profa. Varga explica que a mesma ideia aparece na governança de dados: um pequeno número de medidas de qualidade bem escolhidas costuma capturar a maior parte do risco, enquanto muitas medidas extras acrescentam custo e confusão. Kofi registra isso como um princípio de projeto para o trabalho de medição que fará nos capítulos seguintes. Menos medidas, e melhores, vencem.
Exemplo resolvido
Kofi integra a vazão pela regra dos trapézios com diferença de meio por cento em relação ao macromedidor, mostra que a amostragem horária eleva o erro para dois por cento e liga a acumulação à conciliação mensal.
Caso sintético. Os dados de vazão são sintéticos.
Erros e limites
A regra dos trapézios supõe vazão suave entre as amostras; picos a invalidam.
Exercícios
- EX016 — Concordância da integração. Quão perto do macromedidor ficou a estimativa pelos trapézios? Rubrica: 3 = dentro de meio por cento;; 2 = parcialmente correto;; 1 = errado;; 0 = nenhuma.
- EX017 — Erro horário. Que erro a amostragem horária produziu? Rubrica: 3 = cerca de dois por cento;; 2 = parcialmente correto;; 1 = errado;; 0 = nenhuma.
- EX018 — Componentes da conciliação. O que contém a diferença entre fornecido e faturado? Rubrica: 3 = perdas, erro de medição, diferenças de calendário;; 2 = todos;; 1 = um;; 0 = nenhuma.
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