Capítulo 2 — Matemática discreta
Mapa da aula
Aula 02 publicada. Mapa, exemplo, EX004.
flowchart TD
N0["2.1 Conjuntos de dados"]
N1["2.2 Relações e chaves"]
N2["2.3 Grafos de dependências"]
N3["2.4 Lógica para regras"]
N0 --> N1 --> N2 --> N3
N3 --> EX["Exemplo resolvido"]
EX --> Q["Exercício EX004"]
Desenho lógico
flowchart LR
N0["2.1 Conjuntos de dados"]
N1["2.2 Relações e chaves"]
N2["2.3 Grafos de dependências"]
N3["2.4 Lógica para regras"]
N0 --> N1 --> N2 --> N3 --> Q["EX004"]
[2.1 Conjuntos de dados]
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v
[2.2 Relações e chaves]
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v
[2.3 Grafos de dependências]
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v
[2.4 Lógica para regras]
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v
[Exemplo resolvido] --> [Exercício EX004]
Objetivos de aprendizagem
Você vai (1) usar conjuntos e relações para descrever a titularidade dos dados; (2) modelar dependências como grafos; (3) raciocinar sobre chaves e funções.
2.1 Conjuntos de dados
Kofi descreve os dados da Tidewater como conjuntos: clientes, imóveis, medidores e leituras. A interseção dos clientes com uma lista de atendimento prioritário identifica domicílios vulneráveis que precisam de apoio extra durante interrupções no abastecimento. As operações de conjuntos tornam precisas as perguntas de governança. Por exemplo, o conjunto de medidores com leituras, mas sem imóvel vinculado, deveria ser vazio; se não for, algumas leituras não podem ser faturadas nem explicadas. Ele escreve essas condições como regras que depois podem ser verificadas automaticamente nos dados reais. Cada regra nomeia os conjuntos que compara e o resultado esperado.
2.2 Relações e chaves
Uma relação liga elementos de dois conjuntos, como medidores e imóveis. Kofi verifica se ela é uma função: cada medidor deveria corresponder a exatamente um imóvel em cada momento. Na réplica sintética, doze medidores correspondem a dois imóveis por causa de uma antiga migração de dados. Ele explica que uma chave é um atributo que identifica cada elemento de forma única, e que chaves quebradas criam ambiguidade sobre quem é dono de qual leitura. Definir chaves e verificá-las é uma das primeiras tarefas da governança de dados.
2.3 Grafos de dependências
Kofi modela os sistemas da Tidewater como um grafo dirigido, com uma aresta de cada sistema para os sistemas que usam seus dados. O sistema de faturamento depende das leituras dos medidores e das tarifas; o relatório de perdas depende dos volumes faturados e das vazões dos sensores. Seguir as arestas no sentido inverso, a partir de um relatório, mostra todas as fontes das quais ele depende. Ele observa que a alcançabilidade em grafos será a base da análise de linhagem mais adiante no curso, quando ele rastrear exatamente quais fontes alimentam um número apresentado ao conselho da Tidewater. Ciclos são sinalizados.
2.4 Lógica para regras
As regras de governança podem ser expressas em lógica. Kofi escreve: para toda leitura, se o medidor está ativo, então a leitura tem um imóvel. Ele também escreve a contrapositiva e a verifica com exemplos. A Profa. Varga mostra como regras lógicas precisas evitam desentendimentos entre equipes, porque frases ambíguas como todas as leituras devem ser válidas escondem significados diferentes. Ele aprende que escrever as regras formalmente antes torna mais consistentes tanto sua implementação posterior em código quanto sua explicação aos gestores. Regras formais também facilitam derivar casos de teste depois.
Exemplo resolvido
Kofi usa conjuntos para definir condições de regras, encontra doze medidores vinculados a dois imóveis, modela os sistemas como um grafo de dependências e escreve regras de qualidade em forma lógica.
Caso sintético. A réplica é sintética.
Erros e limites
Regras formais ainda podem codificar o requisito errado; valide-as com os donos dos dados.
Exercícios
- EX004 — Regra do conjunto vazio. Que conjunto deveria ser vazio? Rubrica: 3 = medidores com leituras mas sem imóvel vinculado;; 2 = parcialmente correto;; 1 = vago;; 0 = nenhuma.
- EX005 — Verificação de função. Quantos medidores correspondiam a dois imóveis? Rubrica: 3 = doze;; 2 = parcialmente correto;; 1 = errado;; 0 = nenhuma.
- EX006 — Uso do grafo. O que mostra seguir as arestas no sentido inverso a partir de um relatório? Rubrica: 3 = todas as fontes das quais ele depende;; 2 = parcialmente correto;; 1 = vago;; 0 = nenhuma.
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