Capítulo 1 — Cálculo I

Mapa da aula

Aula 01 publicada. Mapa, exemplo, EX001.

flowchart TD
  N0["1.1 O estudante e a companhia de saneamento"]
  N1["1.2 Taxas de variação"]
  N2["1.3 Monitoramento com derivadas"]
  N3["1.4 Planejando o armazenamento"]
  N0 --> N1 --> N2 --> N3
  N3 --> EX["Exemplo resolvido"]
  EX --> Q["Exercício EX001"]

Desenho lógico

flowchart LR
  N0["1.1 O estudante e a companhia de saneamento"]
  N1["1.2 Taxas de variação"]
  N2["1.3 Monitoramento com derivadas"]
  N3["1.4 Planejando o armazenamento"]
  N0 --> N1 --> N2 --> N3 --> Q["EX001"]

[1.1 O estudante e a companhia de saneamento]
    |
    v
[1.2 Taxas de variação]
    |
    v
[1.3 Monitoramento com derivadas]
    |
    v
[1.4 Planejando o armazenamento]
    |
    v
[Exemplo resolvido] --> [Exercício EX001]

Objetivos de aprendizagem

Você vai (1) usar taxas de variação para descrever fluxos de dados; (2) relacionar derivadas ao monitoramento de volumes de dados; (3) ler uma curva de crescimento para planejar armazenamento.

1.1 O estudante e a companhia de saneamento

Kofi Mensah inicia um curso de engenharia de cinco anos na fictícia Politécnica Northfield, sob orientação da Profa. Elena Varga. A empresa parceira do estágio é a fictícia Tidewater Water, que abastece cerca de 400.000 clientes, lê 90.000 medidores inteligentes a cada hora e monitora sua rede de tubulações com sensores de vazão. Na Tidewater, governança de dados significa decidir quem é dono dos dados de medidores, sensores e clientes, que regras de qualidade se aplicam e por quanto tempo os registros são guardados. A Profa. Varga explica que cada disciplina de matemática será ligada a essas decisões por meio dos dados da Tidewater. As leituras chegam sem parar.

1.2 Taxas de variação

O cálculo começa pelas taxas de variação. Se o volume de leituras de medidores armazenadas é uma função do tempo, sua derivada diz à Tidewater com que rapidez o armazenamento cresce. Kofi modela as leituras armazenadas como leituras por hora multiplicadas pelo número de medidores e pelas horas decorridas, o que dá uma taxa constante de cerca de 2,16 milhões de leituras por dia. Quando a Tidewater acrescenta 10.000 medidores a cada trimestre, a própria taxa aumenta, e a segunda derivada passa a ser positiva. Ele aprende que um plano de governança para retenção precisa usar a taxa, e não apenas o total atual.

1.3 Monitoramento com derivadas

Kofi aplica a ideia ao monitoramento. Uma queda brusca na taxa de leituras recebidas, isto é, uma grande variação negativa da derivada, pode indicar que um fluxo de dados falhou, e não que os clientes deixaram de usar água. Hoje a equipe de dados da Tidewater acompanha apenas totais diários, que escondem problemas hora a hora. Kofi propõe calcular a taxa por hora e sinalizar variações maiores que uma fração definida. Ele observa que essa visão matemática se torna um controle de governança, porque um fluxo ausente afeta o faturamento e os relatórios de perdas mais adiante na cadeia.

1.4 Planejando o armazenamento

Com uma integral, Kofi estima o armazenamento total ao longo de sete anos, o prazo que a tabela de temporalidade da Tidewater fixa para as evidências de faturamento. Com o número de medidores crescendo linearmente, o total de leituras cresce de forma quadrática no tempo, de modo que o armazenamento no sétimo ano supera em muito um simples múltiplo do primeiro. A Profa. Varga pede que ele compare isso com uma política que agrega as leituras horárias em totais diários depois de dois anos. A integral mostra uma grande redução, o que ilustra como as decisões de retenção também são decisões de engenharia sobre custo e risco.

Exemplo resolvido

Kofi modela o crescimento do armazenamento como uma taxa, usa variações dessa taxa para detectar fluxos com falha e integra ao longo de sete anos para comparar a retenção completa com a agregação depois de dois anos.

Caso sintético. Northfield, Tidewater e todas as pessoas são sintéticos.

Erros e limites

O crescimento linear é uma suposição; revise-a quando os planos de instalação de medidores mudarem.

Exercícios

• EX001 — Taxa diária. Aproximadamente quantas leituras chegam por dia?
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  Rubrica: 3 = cerca de 2,16 milhões;; 2 = próximo;; 1 = errado;; 0 = nenhuma.
• EX002 — Falha de fluxo. O que pode significar uma queda brusca na taxa de leituras?
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  Rubrica: 3 = um fluxo de dados com falha;; 2 = parcialmente correto;; 1 = vago;; 0 = nenhuma.
• EX003 — Efeito da agregação. O que faz a agregação em totais diários depois de dois anos?
  Mostrar critérios de avaliação

  Rubrica: 3 = reduz muito o armazenamento;; 2 = menciona redução;; 1 = vago;; 0 = nenhuma.