Capítulo 2 — Matemática discreta
Mapa da aula
Aula 02 publicada. Mapa, exemplo, EX004.
flowchart TD
N0["2.1 Contando combinações"]
N1["2.2 Conjuntos e categorias"]
N2["2.3 O princípio da casa dos pombos"]
N3["2.4 Grafos de relações"]
N4["Síntese"]
N0 --> N1 --> N2 --> N3 --> N4
N4 --> EX["Exemplo resolvido"]
EX --> Q["Exercício EX004"]
Desenho lógico
flowchart LR
N0["2.1 Contando combinações"]
N1["2.2 Conjuntos e categorias"]
N2["2.3 O princípio da casa dos pombos"]
N3["2.4 Grafos de relações"]
N4["Síntese"]
N0 --> N1 --> N2 --> N3 --> N4 --> Q["EX004"]
[2.1 Contando combinações]
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v
[2.2 Conjuntos e categorias]
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[2.3 O princípio da casa dos pombos]
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v
[2.4 Grafos de relações]
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v
[Síntese]
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[Exemplo resolvido] --> [Exercício EX004]
Objetivos de aprendizagem
Você vai (1) contar combinações de atributos; (2) usar conjuntos para descrever categorias de dados; (3) raciocinar sobre a unicidade com o princípio da casa dos pombos.
2.1 Contando combinações
Zara conta quantos perfis distintos o formulário de agendamento da Pellmore pode produzir. A data de nascimento tem cerca de 36.500 valores ao longo de um século, o sexo tem dois valores comuns e a Pellmore atende cerca de 3.000 áreas postais. O produto passa de duzentos milhões de combinações possíveis, muito mais do que os 150.000 pacientes da Pellmore. A maioria das combinações fica vazia, e muitos pacientes ficam sozinhos em sua combinação. Esse argumento simples de contagem explica a constatação de Sweeney (2002) de que poucos atributos comuns bastam para singularizar a maioria das pessoas, que Zara estudará em detalhe mais adiante no curso.
2.2 Conjuntos e categorias
A legislação de proteção de dados usa categorias que se comportam como conjuntos. O GDPR distingue os dados pessoais das categorias especiais do artigo 9, que incluem os dados relativos à saúde; a LGPD faz a mesma distinção entre dado pessoal (art. 5º, I) e dado pessoal sensível, que inclui o dado referente à saúde (art. 5º, II), com hipóteses de tratamento próprias no art. 11. Zara desenha um diagrama de Venn: todos os dados que a Pellmore guarda, o subconjunto que é dado pessoal e, dentro dele, o subconjunto que é dado de saúde. Ela percebe que quase tudo o que a Pellmore guarda cai no conjunto mais interno, porque até o horário de uma consulta em uma clínica de telemedicina revela que alguém procurou atendimento. Pensar em conjuntos a ajuda a ver por que as decisões de classificação precisam ser tomadas com cuidado.
2.3 O princípio da casa dos pombos
Se houver mais pombos do que casas, alguma casa terá pelo menos dois pombos. Zara usa a recíproca: quando há muito mais casas do que pombos, a maioria das casas tem no máximo um. Com duzentos milhões de combinações e 150.000 pacientes, a unicidade é quase garantida, a menos que os atributos sejam tornados mais grosseiros. O Prof. Holm pede que ela calcule quão grosseiros os atributos precisam ser para que cada combinação tenha, em média, pelo menos cinco pacientes. Reduzir a data de nascimento ao ano de nascimento e a área postal à região aproxima o número de combinações da escala necessária.
2.4 Grafos de relações
A matemática discreta também trata de grafos. Zara modela os sistemas da Pellmore como nós e os fluxos de dados como arestas. Um prontuário vai do aplicativo para o banco de agendamentos, depois para o fornecedor de vídeo, o sistema de prontuários e o laboratório parceiro. O grafo mostra por onde os dados pessoais circulam e quais nós se ligam a organizações externas. Ela aprende que esse grafo é o ponto de partida de um registro das atividades de tratamento, exigido pelo artigo 30 do GDPR e, no Brasil, pelo art. 37 da LGPD, e que arestas ausentes no diagrama costumam significar fluxos não documentados e, portanto, não gerenciados.
Exemplo resolvido
Zara conta mais de duzentos milhões de combinações de atributos para 150.000 pacientes, classifica os dados da Pellmore com conjuntos, aplica o princípio da casa dos pombos à unicidade e desenha um grafo de fluxos de dados.
Caso sintético. Os números de pacientes são sintéticos; os artigos 9 e 30 do GDPR, os arts. 5º, 11 e 37 da LGPD e Sweeney (2002) são reais.
Erros e limites
A contagem uniforme presume valores igualmente prováveis; os atributos reais se concentram.
Exercícios
- EX004 — Contagem de combinações. Por que muitos pacientes ficam sozinhos em sua combinação? Rubrica: 3 = as combinações superam em muito o número de pacientes;; 2 = menciona números;; 1 = errado;; 0 = nenhuma.
- EX005 — Conjunto mais interno. Por que a maior parte dos dados da Pellmore cai no subconjunto dos dados de saúde? Rubrica: 3 = até as consultas agendadas revelam que alguém procurou atendimento médico;; 2 = menciona saúde;; 1 = diz que só os prontuários;; 0 = nenhuma.
- EX006 — Arestas ausentes. O que costuma significar uma aresta ausente no grafo de fluxos de dados? Rubrica: 3 = um fluxo não documentado que não é gerenciado;; 2 = menciona erro;; 1 = vago;; 0 = nenhuma.
Síntese
O capítulo 2 conta, classifica e mapeia. O capítulo 3 examina o lado físico dos dados.
Continue estudando — aula 02 (capítulo 02 de 50)
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