Capítulo 12 — Probabilidade e estatística

Capítulo 12 — Probabilidade e estatística

Mapa da aula

Aula 12 publicada. Mapa, exemplo, EX034.

flowchart TD
  N0["12.1 Amostragem para auditoria"]
  N1["12.2 Intervalos de confiança"]
  N2["Laboratório — Amostra de auditoria e intervalo de co"]
  N3["Síntese"]
  N0 --> N1 --> N2 --> N3
  N3 --> EX["Exemplo resolvido"]
  EX --> Q["Exercício EX034"]

Desenho lógico

flowchart LR
  N0["12.1 Amostragem para auditoria"]
  N1["12.2 Intervalos de confiança"]
  N2["Laboratório — Amostra de auditoria e intervalo de co"]
  N3["Síntese"]
  N0 --> N1 --> N2 --> N3 --> Q["EX034"]

[12.1 Amostragem para auditoria]
    |
    v
[12.2 Intervalos de confiança]
    |
    v
[Laboratório — Amostra de auditoria e intervalo de co]
    |
    v
[Síntese]
    |
    v
[Exemplo resolvido] --> [Exercício EX034]

Objetivos de aprendizagem

Você vai (1) estimar uma proporção a partir de uma amostra de auditoria; (2) calcular e interpretar um intervalo de confiança; (3) evitar erros estatísticos comuns em relatórios de segurança.

12.1 Amostragem para auditoria

A Fernway tem cerca de quatro mil contas de usuários e de serviço distribuídas pelos sistemas. Hannah não consegue revisar todas as contas, então Lucas sorteia uma amostra aleatória de duzentas e verifica em cada uma problemas como falta de responsável ou acessos desatualizados. Ele encontra vinte e seis com problemas. A proporção amostral é de treze por cento. A amostragem aleatória importa: se ele tivesse verificado apenas as contas de que já suspeitava, a estimativa seria enviesada para cima. Ele registra como a amostra foi sorteada, com a semente aleatória, para que a auditoria possa ser repetida e conferida por outra pessoa.

12.2 Intervalos de confiança

Uma proporção isolada esconde a incerteza. Lucas calcula um intervalo de confiança de noventa e cinco por cento usando o método de Wilson, que se comporta bem com proporções. O laboratório abaixo mostra a estimativa e o intervalo, e a faixa implícita de contas afetadas na população. Ele relata que entre cerca de nove e dezoito por cento das contas provavelmente têm problemas, algo como 360 a 740 contas. Essa faixa é mais honesta e mais útil do que os treze por cento sozinhos, porque diz a Hannah quanto esforço de limpeza planejar.

Laboratório — Amostra de auditoria e intervalo de confiança

# Wilson 95% interval for an account-audit sample (synthetic).
import math
N, n, x, z = 4000, 200, 26, 1.96
p = x / n
den = 1 + z*z/n; centre = (p + z*z/(2*n)) / den
half = z * math.sqrt(p*(1-p)/n + z*z/(4*n*n)) / den
lo, hi = centre - half, centre + half
print(f"sample {x}/{n} = {p:.1%}; Wilson 95% CI {lo:.1%} to {hi:.1%}")
print(f"implied affected accounts: {lo*N:.0f} to {hi*N:.0f} of {N}")

Execute com python3 lab_sample.py. Saída verificada:

sample 26/200 = 13.0%; Wilson 95% CI 9.0% to 18.4%
implied affected accounts: 361 to 735 of 4000

12.3 Erros comuns

Lucas lista erros que já viu em relatórios de segurança: porcentagens sem contagens, comparações de números pequenos apresentadas como mudanças dramáticas, médias de dados assimétricos e confusão entre correlação e causa. Um relatório que afirma que os cliques em phishing caíram pela metade depois de um treinamento, com base em quatro cliques que caíram para dois, diz pouco. Ele decide sempre relatar as contagens junto com as proporções, os intervalos quando houver amostragem e o método usado. A estatística não torna um relatório mais científico a menos que seja usada com cuidado; mal usada, empresta uma falsa autoridade a afirmações fracas.

Exemplo resolvido

Lucas amostra 200 de 4.000 contas, encontra 26 com problemas, calcula um intervalo de Wilson e relata uma faixa de contas afetadas.

Caso sintético. As contas e os achados são sintéticos.

Erros e limites

Os intervalos supõem amostragem aleatória; amostras por conveniência os invalidam. Os problemas encontrados dependem da consistência de quem revisa.

Exercícios

• EX034 — Por que aleatória. Por que a amostra da auditoria precisa ser aleatória? Rubrica: 3 = amostras dirigidas enviesam a estimativa;; 2 = viés;; 1 = mais rápido;; 0 = nenhuma.

• EX035 — Intervalo do laboratório. Que intervalo o laboratório relatou? Rubrica: 3 = cerca de 9,0 a 18,4 por cento, aproximadamente 361 a 735 contas;; 2 = intervalo;; 1 = vago;; 0 = nenhuma.

• EX036 — De quatro para dois. Por que os cliques em phishing caíram pela metade, de quatro para dois, é uma evidência fraca? Rubrica: 3 = contagens minúsculas tornam a mudança sem significado, explicável pelo acaso;; 2 = números pequenos;; 1 = forte;; 0 = nenhuma.

Síntese

A amostragem com métodos e intervalos declarados transforma auditorias parciais em estimativas honestas.

Continue estudando — aula 12 (capítulo 12 de 40)

← Capítulo 11 · Índice das aulas · Capítulo 13 →

Continue para a próxima aula já escrita.