Capítulo 1 — Raciocínio matemático

Capítulo 1 — Raciocínio matemático

Mapa da aula

Aula 01 publicada. Mapa, exemplo, EX001.

flowchart TD
  N0["1.1 O caso e a lógica"]
  N1["1.2 Tabelas-verdade para políticas"]
  N2["Laboratório — Duas leituras de uma regra de reembols"]
  N3["1.3 Lacunas e contradições"]
  N4["Síntese"]
  N0 --> N1 --> N2 --> N3 --> N4
  N4 --> EX["Exemplo resolvido"]
  EX --> Q["Exercício EX001"]

Desenho lógico

flowchart LR
  N0["1.1 O caso e a lógica"]
  N1["1.2 Tabelas-verdade para políticas"]
  N2["Laboratório — Duas leituras de uma regra de reembols"]
  N3["1.3 Lacunas e contradições"]
  N4["Síntese"]
  N0 --> N1 --> N2 --> N3 --> N4 --> Q["EX001"]

[1.1 O caso e a lógica]
    |
    v
[1.2 Tabelas-verdade para políticas]
    |
    v
[Laboratório — Duas leituras de uma regra de reembols]
    |
    v
[1.3 Lacunas e contradições]
    |
    v
[Síntese]
    |
    v
[Exemplo resolvido] --> [Exercício EX001]

Objetivos de aprendizagem

Você vai (1) expressar políticas de segurança como enunciados lógicos; (2) testar uma política com uma tabela-verdade; (3) identificar contradições e lacunas em regras escritas.

1.1 O caso e a lógica

Lucas Haddon é estudante do primeiro ano de um bacharelado de quatro anos na fictícia Ashgrove University, orientado pelo Dr. Marco Bellini. A partir do segundo ano, ele também trabalha meio período na fictícia Fernway Outdoor Co-operative, uma varejista de propriedade dos associados, com uma loja online, um armazém e duas lojas físicas, sob a líder de segurança de TI Hannah Osei. Todas as pessoas, organizações e números aqui são sintéticos. O Dr. Bellini começa pela lógica porque as políticas de segurança são enunciados lógicos. Uma regra como a equipe pode emitir reembolsos se for gerente de loja ou se o valor for inferior a vinte libras e houver recibo pode ser escrita com AND, OR e NOT, e então verificada com precisão.

1.2 Tabelas-verdade para políticas

Lucas escreve a regra de reembolso como uma fórmula com três condições: M para gerente, S para valor pequeno e R para recibo. A frase em inglês é ambígua: a exigência do recibo também se aplica aos gerentes? Ele escreve as duas leituras, M OR (S AND R) e (M OR S) AND R, e monta uma tabela-verdade para cada uma. O laboratório abaixo imprime as duas tabelas e as linhas em que elas divergem. Essas linhas são casos reais, como um gerente reembolsando sem recibo, em que funcionários que seguem leituras diferentes agiriam de modo diferente. A lógica expõe a ambiguidade antes que ela vire uma discussão no caixa.

Laboratório — Duas leituras de uma regra de reembolso

# Truth tables for two readings of a refund policy (M manager, S small amount, R receipt).
from itertools import product
a = lambda M, S, R: M or (S and R)
b = lambda M, S, R: (M or S) and R
diff = 0
print(" M S R | A B")
for M, S, R in product([0, 1], repeat=3):
    x, y = int(a(M, S, R)), int(b(M, S, R)); diff += x != y
    print(f" {M} {S} {R} | {x} {y}{'  <- differ' if x != y else ''}")
print("rows that differ:", diff)

Execute com python3 lab_truth.py. Saída verificada:

 M S R | A B
 0 0 0 | 0 0
 0 0 1 | 0 0
 0 1 0 | 0 0
 0 1 1 | 1 1
 1 0 0 | 1 0  <- differ
 1 0 1 | 1 1
 1 1 0 | 1 0  <- differ
 1 1 1 | 1 1
rows that differ: 2

1.3 Lacunas e contradições

As políticas também contêm lacunas, em que nenhuma regra se aplica, e contradições, em que duas regras dão respostas opostas. O rascunho da política de acesso remoto da Fernway diz que os terceirizados devem usar a VPN e que os scanners do armazém nunca usam a VPN; ele não diz nada sobre terceirizados que fazem manutenção nos scanners. Lucas lista as combinações sistematicamente e encontra esse caso. A enumeração sistemática é um hábito matemático simples, mas capta as situações que a leitura informal deixa passar. Ele recomenda acrescentar uma regra explícita e um padrão: tudo o que não for explicitamente permitido é negado, o padrão fail-safe de Saltzer e Schroeder (1975).

Exemplo resolvido

Lucas formaliza uma regra de reembolso de duas maneiras, encontra as linhas em que as leituras divergem e identifica, numa política de acesso remoto, um caso não coberto de terceirizados e scanners.

Caso sintético. A Ashgrove University, a Fernway Outdoor Co-operative, Lucas, Hannah e o Dr. Bellini são inventados; Saltzer e Schroeder (1975) é real.

Erros e limites

Políticas reais incluem contexto que as fórmulas omitem, como emergências. A enumeração cresce rapidamente com muitas condições.

Exercícios

• EX001 — Duas leituras. Escreva em lógica as duas leituras da regra de reembolso. Rubrica: 3 = M OR (S AND R) e (M OR S) AND R;; 2 = uma;; 1 = vago;; 0 = nenhuma.

• EX002 — Linhas divergentes. Segundo o laboratório, em quantas linhas as leituras divergem, e o que elas têm em comum? Rubrica: 3 = 2 linhas, ambas um gerente sem recibo;; 2 = contagem e padrão;; 1 = vago;; 0 = nenhuma.

• EX003 — Lacuna da política. Que lacuna Lucas encontrou na política de acesso remoto? Rubrica: 3 = terceirizados fazendo manutenção nos scanners do armazém;; 2 = caso;; 1 = vago;; 0 = nenhuma.

Síntese

Escrever as políticas como lógica revela ambiguidades, lacunas e contradições antes que elas causem decisões inconsistentes.

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