Capítulo 6 — Cálculo II

Mapa da aula

Aula 06 publicada. Mapa, exemplo, EX016.

flowchart TD
  N0["6.1 Decaimento exponencial"]
  N1["6.2 Escolher os intervalos"]
  N2["6.3 Descontar perdas"]
  N3["Síntese"]
  N0 --> N1 --> N2 --> N3
  N3 --> EX["Exemplo resolvido"]
  EX --> Q["Exercício EX016"]

Desenho lógico

flowchart LR
  N0["6.1 Decaimento exponencial"]
  N1["6.2 Escolher os intervalos"]
  N2["6.3 Descontar perdas"]
  N3["Síntese"]
  N0 --> N1 --> N2 --> N3 --> Q["EX016"]

[6.1 Decaimento exponencial]
    |
    v
[6.2 Escolher os intervalos]
    |
    v
[6.3 Descontar perdas]
    |
    v
[Síntese]
    |
    v
[Exemplo resolvido] --> [Exercício EX016]

Objetivos de aprendizagem

Você vai (1) usar modelos exponenciais de crescimento e decaimento; (2) modelar como a eficácia de um controle decai sem manutenção; (3) comparar o desconto de perdas futuras.

6.1 Decaimento exponencial

Em Cálculo II, Nadia estuda funções exponenciais. Ela modela como a proporção de contas com acesso correto decai depois de uma revisão: a cada mês, alguns funcionários mudam de função sem que seus acessos sejam atualizados, então a correção cai numa fração aproximadamente constante. O modelo prevê que a correção cai à metade num período fixo se nada for feito. As revisões periódicas reiniciam a curva. Isso dá uma razão matemática para a frequência de revisão importar e liga o cálculo a uma pergunta que os auditores da Ardwell já fazem. Nadia traça as duas curvas para compará-las.

6.2 Escolher os intervalos

Com o modelo de decaimento, Nadia pergunta com que frequência as revisões precisam acontecer para manter a correção acima de uma meta. Se a correção cai alguns pontos percentuais por mês, uma revisão trimestral a mantém acima da meta, enquanto uma revisão anual a deixa cair muito abaixo até o fim do ano. Ela observa que a taxa de decaimento depende da movimentação de pessoal, então departamentos com alta rotatividade precisam de revisões mais frequentes. O modelo apoia um calendário baseado em risco, e não um intervalo único para todos, o que a ISO/IEC 27002:2022 permite. Ela compartilha esse resultado.

6.3 Descontar perdas

Nadia também aprende a descontar valores futuros. Um controle que evita perdas em anos futuros vale menos, em termos de hoje, do que a mesma perda evitada agora, porque o dinheiro tem valor no tempo. Ela aplica um fator de desconto simples a um investimento de três anos em backups. O ajuste é modesto, mas muda qual de duas opções parece melhor. Ela observa que o desconto é padrão na análise de investimentos e que os investimentos em segurança devem ser comparados na mesma base que os demais. Ela declara a taxa usada.

Exemplo resolvido

Nadia modela a correção dos acessos como decaimento exponencial, deriva intervalos de revisão baseados em risco e desconta as perdas futuras evitadas.

Caso sintético. As taxas de decaimento e os números do investimento são sintéticos.

Erros e limites

O decaimento real é irregular. As taxas de desconto são escolhas de política.

Exercícios

• EX016 — Causa do decaimento. O que faz a correção dos acessos decair depois de uma revisão?
  Mostrar critérios de avaliação

  Rubrica: 3 = funcionários que mudam de função sem atualização dos acessos;; 2 = mudanças de função;; 1 = vago;; 0 = nenhuma.
• EX017 — Alta rotatividade. Que departamentos precisam de revisões mais frequentes?
  Mostrar critérios de avaliação

  Rubrica: 3 = os de alta rotatividade de pessoal;; 2 = rotatividade;; 1 = vago;; 0 = nenhuma.
• EX018 — Valor no tempo. Por que uma perda futura evitada vale menos hoje?
  Mostrar critérios de avaliação

  Rubrica: 3 = o dinheiro tem valor no tempo;; 2 = desconto;; 1 = vago;; 0 = nenhuma.

Síntese

Modelos exponenciais explicam por que os controles se degradam e como devem ser definidos os intervalos de revisão e os investimentos.