Capítulo 7 — Probabilidade e estatística
Mapa da aula
Aula 07 publicada. Mapa, exemplo, EX019.
flowchart TD
N0["7.1 Probabilidade condicional"]
N1["7.2 O problema da taxa-base"]
N2["Laboratório — Taxas-base e precisão dos alertas"]
N3["7.3 Resumir bem os dados"]
N4["Síntese"]
N0 --> N1 --> N2 --> N3 --> N4
N4 --> EX["Exemplo resolvido"]
EX --> Q["Exercício EX019"]
Desenho lógico
flowchart LR
N0["7.1 Probabilidade condicional"]
N1["7.2 O problema da taxa-base"]
N2["Laboratório — Taxas-base e precisão dos alertas"]
N3["7.3 Resumir bem os dados"]
N4["Síntese"]
N0 --> N1 --> N2 --> N3 --> N4 --> Q["EX019"]
[7.1 Probabilidade condicional]
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[7.2 O problema da taxa-base]
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[Laboratório — Taxas-base e precisão dos alertas]
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[7.3 Resumir bem os dados]
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[Síntese]
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v
[Exemplo resolvido] --> [Exercício EX019]
Objetivos de aprendizagem
Você vai (1) aplicar a probabilidade condicional a alertas de segurança; (2) explicar o problema da taxa-base na detecção; (3) resumir dados de segurança com estatísticas adequadas.
7.1 Probabilidade condicional
O detector de fraudes da Corvia sinaliza validações suspeitas. Seu fornecedor afirma que ele detecta noventa e cinco por cento das validações fraudulentas e sinaliza por engano apenas um por cento das legítimas. Sofia aprende a fazer uma pergunta diferente: dado que uma validação foi sinalizada, qual a probabilidade de ser fraude? Isso é uma probabilidade condicional, e o teorema de Bayes a liga às taxas do detector e à taxa-base, a fração de todas as validações que são fraudulentas. Os arquitetos precisam desse raciocínio porque decidem como os alertas chegam aos analistas e se o bloqueio automático é seguro.
7.2 O problema da taxa-base
A fraude é rara: nos dados sintéticos da Corvia, cerca de uma validação em duas mil. Sofia calcula a probabilidade de que uma validação sinalizada seja fraude. O laboratório abaixo mostra que ela fica abaixo de cinco por cento: a maioria dos sinais é alarme falso, apesar das taxas impressionantes do detector. Bloquear automaticamente todo cartão sinalizado, portanto, incomodaria muitos passageiros honestos. Esse é o problema da taxa-base, e ele afeta a detecção de intrusões em toda parte. Sofia recomenda que os sinais alimentem uma fila de revisão e que só combinações de sinais disparem o bloqueio, uma decisão de projeto que decorre diretamente da aritmética.
Laboratório — Taxas-base e precisão dos alertas
# P(fraud | flag) via Bayes with synthetic rates.
base, tpr, fpr = 1/2000, 0.95, 0.01
taps = 1_000_000
fraud = taps * base; legit = taps - fraud
tp, fp = fraud * tpr, legit * fpr
print(f"taps {taps:,}: fraud {fraud:.0f}, flagged true {tp:.0f}, flagged false {fp:.0f}")
print(f"P(fraud | flag) = {tp / (tp + fp):.3f}")
Execute com python3 lab_bayes.py. Saída verificada:
taps 1,000,000: fraud 500, flagged true 475, flagged false 9995
P(fraud | flag) = 0.045
7.3 Resumir bem os dados
Sofia também aprende a resumir. Os tempos de resposta das revisões de fraude são assimétricos: a maioria é rápida, algumas levam dias. A média é puxada para cima pelos casos lentos, então ela relata a mediana e o percentil noventa junto com ela. Ao comparar dois meses, relata as contagens com seus denominadores, e não só porcentagens, para que os leitores vejam quantos dados estão por trás de cada número. Daniel avisa que muitos dashboards de segurança mostram médias de dados assimétricos e variações percentuais sobre números minúsculos, e as duas coisas enganam os tomadores de decisão sobre o que de fato está acontecendo.
Exemplo resolvido
Sofia aplica o teorema de Bayes às taxas do fornecedor, mostra que a maioria dos sinais é alarme falso com uma taxa-base de um em dois mil e redesenha o fluxo de alertas com uma fila de revisão.
Caso sintético. As taxas do detector e os dados de fraude são sintéticos.
Erros e limites
Taxas do fornecedor medidas em outros dados podem não valer na Corvia. As premissas de independência entre sinais costumam ser falsas.
Exercícios
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EX019 — Inversão da pergunta. Que probabilidade importa para um analista diante de uma validação sinalizada? Rubrica: 3 = a probabilidade de fraude dado um sinal;; 2 = condicional;; 1 = taxa de detecção;; 0 = nenhuma.
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EX020 — Precisão no laboratório. Que fração das validações sinalizadas era fraude no laboratório? Rubrica: 3 = cerca de 4,5 por cento;; 2 = abaixo de cinco por cento;; 1 = 95 por cento;; 0 = nenhuma.
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EX021 — Resumo de dados assimétricos. Por que relatar a mediana e o percentil 90 dos tempos de revisão? Rubrica: 3 = os dados são assimétricos e a média é puxada pelos casos lentos;; 2 = assimetria;; 1 = só a média;; 0 = nenhuma.
Síntese
O raciocínio probabilístico sobre taxas de base transforma afirmações impressionantes sobre detectores em desenhos realistas de alertas.
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