Capítulo 1 — Cálculo I
Mapa da aula
Aula 01 publicada. Mapa, exemplo, EX001.
flowchart TD
N0["1.1 Por que um engenheiro na perícia precisa de cálc"]
N1["1.2 Taxa de variação"]
N2["1.3 Lendo inclinações nos registros"]
N3["1.4 Integrais como totais"]
N4["Síntese"]
N0 --> N1 --> N2 --> N3 --> N4
N4 --> EX["Exemplo resolvido"]
EX --> Q["Exercício EX001"]
Desenho lógico
flowchart LR
N0["1.1 Por que um engenheiro na perícia precisa de cálc"]
N1["1.2 Taxa de variação"]
N2["1.3 Lendo inclinações nos registros"]
N3["1.4 Integrais como totais"]
N4["Síntese"]
N0 --> N1 --> N2 --> N3 --> N4 --> Q["EX001"]
[1.1 Por que um engenheiro na perícia precisa de cálc]
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v
[1.2 Taxa de variação]
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v
[1.3 Lendo inclinações nos registros]
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v
[1.4 Integrais como totais]
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v
[Síntese]
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v
[Exemplo resolvido] --> [Exercício EX001]
Objetivos de aprendizagem
Você vai (1) usar taxas de variação para descrever processos periciais; (2) ler derivadas a partir de dados; (3) estimar o tempo de aquisição de imagem a partir de uma taxa; (4) reconhecer onde os modelos de cálculo deixam de valer.
1.1 Por que um engenheiro na perícia precisa de cálculo
Priya Nandakumar é estudante do primeiro ano de engenharia no fictício Kestrel Institute of Technology. Sua trilha de cinco anos termina com um projeto final para o fictício Northfield Regional Forensic Lab, onde o perito Hugo Brandt orienta estudantes. A primeira observação de Hugo: laboratórios periciais são filas de dados que se movem a certas taxas. Taxas são derivadas. Um laboratório recebe discos, gera suas imagens, indexa-as e examina-as, e cada etapa tem uma taxa de entrada e uma taxa de saída. Quando Priya pergunta por que um caso esperou três semanas, a resposta honesta costuma ser que uma etapa rodou mais devagar do que a etapa que a alimentava. O cálculo lhe dá uma linguagem precisa para esse descompasso e um meio de estimar quanto tempo a fila vai levar para se esvaziar.
1.2 Taxa de variação
Se a imagem de um disco cresce d(t) gigabytes após t minutos, a derivada d′(t) é a velocidade de aquisição. Uma derivada constante significa vazão estável; uma derivada em queda pode sinalizar um disco com defeito e muitas novas tentativas de leitura — algo que os peritos anotam porque o NIST SP 800-86 espera que o processo de aquisição seja documentado, incluindo os problemas encontrados. Priya plota d(t) para um disco sintético saudável e para outro com uma região danificada. A curva saudável é quase uma linha reta. A danificada se achata por vários minutos e depois se recupera, e o trecho plano coincide com uma rajada de mensagens de nova tentativa de leitura no registro da aquisição. Registrar o início e o fim desse achatamento, e os setores envolvidos, transforma um vago "a aquisição foi lenta" numa observação que outro perito pode conferir.
1.3 Lendo inclinações nos registros
As ferramentas de aquisição registram os bytes copiados ao longo do tempo. A inclinação entre dois pontos do registro aproxima a derivada: 60 GB no minuto 10 e 120 GB no minuto 20 dão 6 GB por minuto. Intervalos curtos dão uma inclinação local; intervalos longos fazem a média sobre os problemas e os escondem. Entre os minutos 10 e 20 a média é de 6 GB por minuto, mas o registro pode mostrar 7,5 GB por minuto durante oito minutos e quase nada durante dois. Por isso, Priya calcula inclinações em janelas de um minuto e sinaliza qualquer janela que fique abaixo da metade da taxa mediana, o que é uma forma simples e repetível de localizar regiões problemáticas.
1.4 Integrais como totais
Integrar a velocidade ao longo do tempo dá o total de bytes copiados. Se a velocidade cai em regiões ruins, a área sob a curva mostra quanto havia sido recuperado em cada instante. Com pontos registrados em vez de uma fórmula, a integral vira uma soma de trapézios: tire a média da velocidade nas duas pontas de cada intervalo e multiplique pela duração do intervalo. Priya confere sua soma contra a contagem de bytes que a ferramenta de aquisição informa no final. Se as duas discordarem por mais do que o arredondamento, ou o registro deixou de fora intervalos ou a contagem final da ferramenta precisa ser explicada, e as duas possibilidades vão para as anotações dela.
1.5 Limites do modelo
A vazão real é escalonada e ruidosa; uma função suave é uma aproximação útil para o planejamento, não uma descrição de cada segundo. Uma curva suave também não consegue representar uma pausa enquanto um perito troca um bloqueador de escrita, nem um salto quando a ferramenta pula uma região ilegível. Por isso, Priya usa o modelo para responder a perguntas de planejamento, como quantos discos uma estação consegue adquirir durante a noite. Para uma aquisição individual, ela se apoia no próprio registro da ferramenta, não na curva.
Exemplo resolvido
Um registro mostra 0 GB em 0 min, 90 GB em 10 min, 150 GB em 20 min e 165 GB em 30 min. Inclinações: 9, 6 e depois 1,5 GB/min. A queda acentuada sugere erros de leitura numa região. Priya a sinaliza para o perito em vez de concluir que o disco está danificado; um barramento USB ocupado pode causar o mesmo padrão.
Caso sintético. Priya, o Kestrel, o Northfield e o registro são inventados.
Erros e limites
Uma inclinação entre pontos esparsos esconde paradas curtas; amostre com frequência suficiente para ver o que importa.
Exercícios
- EX001 — Inclinação da aquisição. Um registro mostra 40 GB em 5 min e 100 GB em 15 min. Qual é a velocidade média? Rubrica: 3 = 6 GB/min com o cálculo; 2 = só o número certo; 1 = unidades erradas; 0 = nada.
- EX002 — Derivada em queda. Dê duas explicações para uma taxa de aquisição em queda. Rubrica: 3 = erros de leitura/novas tentativas do disco e disputa no barramento ou no computador hospedeiro; 2 = uma; 1 = vago; 0 = nada.
- EX003 — Significado da área. O que representa a área sob uma curva de velocidade por tempo? Rubrica: 3 = total de dados copiados; 2 = parcial; 1 = velocidade; 0 = nada.
Síntese
Derivadas descrevem a vazão, integrais descrevem totais, e ambas ajudam a planejar e a explicar aquisições — como aproximações.
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