Capítulo 6 — Cálculo II
Mapa da aula
Aula 06 publicada. Mapa, exemplo, EX016.
flowchart TD
N0["6.1 Retransmissões geométricas num barramento de cam"]
N1["6.2 O acúmulo de alarmes como equação de taxas"]
N2["6.3 Quando o contínuo basta"]
N3["Nota prática"]
N4["Síntese"]
N0 --> N1 --> N2 --> N3 --> N4
N4 --> EX["Exemplo resolvido"]
EX --> Q["Exercício EX016"]
Desenho lógico
flowchart LR
N0["6.1 Retransmissões geométricas num barramento de cam"]
N1["6.2 O acúmulo de alarmes como equação de taxas"]
N2["6.3 Quando o contínuo basta"]
N3["Nota prática"]
N4["Síntese"]
N0 --> N1 --> N2 --> N3 --> N4 --> Q["EX016"]
[6.1 Retransmissões geométricas num barramento de cam]
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v
[6.2 O acúmulo de alarmes como equação de taxas]
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v
[6.3 Quando o contínuo basta]
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v
[Nota prática]
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v
[Síntese]
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[Exemplo resolvido] --> [Exercício EX016]
Objetivos de aprendizagem
Você vai (1) usar séries para raciocinar sobre retransmissões repetidas nas comunicações da planta; (2) aplicar um modelo diferencial simples ao acúmulo de alarmes; (3) decidir quando um modelo contínuo é bom o bastante para uma discussão de manutenção.
6.1 Retransmissões geométricas num barramento de campo
Se cada requisição Modbus tem sucesso com probabilidade p = 0,9, de forma independente (sintético, para um tronco ruidoso), a chance de ter sucesso em até k tentativas é 1 − (1 − p)^k. Com k = 3, isso dá 0,999. As retransmissões aumentam a confiabilidade, mas multiplicam o tráfego: o número esperado de tentativas até o sucesso é 1/p ≈ 1,11, então um ciclo de 1.000 consultas espera cerca de 1.110 quadros. O orçamento de comunicações (Capítulo 3) precisa contar as retransmissões, não só as consultas lógicas.
Lena inclui as retransmissões quando confere o tronco RS-485 até o PLC-A, já que um período ruidoso pode aumentar o tráfego em um décimo ou mais.
6.2 O acúmulo de alarmes como equação de taxas
Seja B(t) o número de alarmes abertos. Os alarmes chegam à taxa a e são reconhecidos à taxa c quando há equipe. Então B′ ≈ a − c. Se a = 3,3/h (a taxa anterior à racionalização, do laboratório de alarmes) e dois operadores juntos eliminam 2,0/h, o acúmulo cresce. Depois da racionalização para 1,05/h, a mesma equipe dá conta. O modelo é grosseiro — ignora a prioridade —, mas torna quantitativas a dotação de pessoal e a racionalização.
"""Lab: alarm load per operator hour before and after rationalisation (synthetic counts)."""
before = {"T-1 high": 140, "T-2 high": 95, "R-101 temp": 30, "pump trip": 6, "comm loss PLC-A": 210, "door open": 75}
remove = {"comm loss PLC-A": 200, "door open": 70, "T-1 high": 110} # chattering/duplicate alarms removed
hours = 24 * 7
tb = sum(before.values()); ta = tb - sum(remove.values())
print(f"week alarms before={tb} after={ta}")
print(f"per operator-hour before={tb/hours:.2f} after={ta/hours:.2f}")
top = max(before, key=before.get)
print(f"worst source before: {top} ({before[top]/tb:.0%} of load)")
Saída esperada:
week alarms before=556 after=176
per operator-hour before=3.31 after=1.05
worst source before: comm loss PLC-A (38% of load)
Lena usa o modelo para defender a racionalização antes de pedir pessoal. Os números deixaram o argumento claro.
6.3 Quando o contínuo basta
As discussões de manutenção muitas vezes precisam de uma ordem de grandeza: "200 alarmes oscilantes de perda de comunicação por semana vão sobrecarregar um operador?" Sim: só isso já dá cerca de 1,2/h. Reserve a análise exata para as malhas que afetam a temporização de segurança.
Caso sintético — Ashford Batch Plant. O laboratório de alarmes reduziu a carga semanal de 556 para 176, removendo fontes oscilantes conhecidas. Lena usou B′ para mostrar que um operador noturno daria conta depois da mudança, o que destravou a proposta do CNHP, parada em "primeiro precisamos de mais pessoal".
6.4 Erros e limites
A independência das retransmissões falha quando o tronco está sistematicamente fora do ar. Os modelos de acúmulo ignoram os alarmes críticos para a segurança, que precisam interromper; trate-os à parte.
Quando o tronco até o PLC-A está fora do ar, todas as retransmissões falham juntas, então a fórmula geométrica superestima muito a confiabilidade; Lena trata uma queda do tronco como um caso separado, com o seu próprio alarme. Da mesma forma, um nível muito alto no T-1 ou um trip do SIS-B precisa chegar ao operador imediatamente, seja qual for o acúmulo de alarmes de rotina. O modelo de taxas serve para planejar a dotação de pessoal e a racionalização, não para decidir quais alarmes podem esperar.
Nota prática
Mantenha um gráfico semanal de a e de c ao lado do registro de racionalização de alarmes. Quando a sobe depois de uma mudança de firmware, você sabe que deve procurar uma nova fonte oscilante antes de culpar os operadores.
Exercícios
- EX016 — Retransmissões. Com p = 0,85 e 500 consultas, quantos quadros se esperam? Rubrica: 3 ≈ 588 com o desenvolvimento; 2 = deslize; 1 = fórmula; 0 = nada.
- EX017 — Acúmulo. B(0)=40, a=1,0/h, c=1,5/h. Horas até zerar? Rubrica: 3 = 80 h; 2 = método; 1 = qualitativo; 0 = nada.
- EX018 — Laboratório. Que fração da carga anterior à mudança era "comm loss PLC-A"? Rubrica: 3 = 38%; 2 = só a contagem; 1 = vago; 0 = errado.
Síntese
Séries e taxas transformam "tente de novo" e "contrate alguém" em números que cabem numa decisão de comunicações ou de pessoal.
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