Capítulo 6 — Cálculo II

Capítulo 6 — Cálculo II

Mapa da aula

Aula 06 publicada. Mapa, exemplo, EX016.

flowchart TD
  N0["6.1 Decaimento exponencial"]
  N1["6.2 Meia-vida da exposição"]
  N2["6.3 Entrada e acúmulo"]
  N0 --> N1 --> N2
  N2 --> EX["Exemplo resolvido"]
  EX --> Q["Exercício EX016"]

Desenho lógico

flowchart LR
  N0["6.1 Decaimento exponencial"]
  N1["6.2 Meia-vida da exposição"]
  N2["6.3 Entrada e acúmulo"]
  N0 --> N1 --> N2 --> Q["EX016"]

[6.1 Decaimento exponencial]
    |
    v
[6.2 Meia-vida da exposição]
    |
    v
[6.3 Entrada e acúmulo]
    |
    v
[Exemplo resolvido] --> [Exercício EX016]

Objetivos de aprendizagem

Você vai (1) modelar crescimento e decaimento em processos de segurança; (2) usar modelos exponenciais para o acúmulo de vulnerabilidades; (3) interpretar a meia-vida da exposição.

6.1 Decaimento exponencial

Muitos processos de segurança decaem de forma aproximadamente exponencial. Se a Saltmarsh corrige uma fração fixa das vulnerabilidades abertas a cada semana, o acúmulo cai na mesma proporção toda semana. Lindiwe ajusta esse modelo a dados sintéticos: cerca de quinze por cento dos achados abertos são fechados por semana. Resolver a equação diferencial dá uma curva que ela pode comparar com as metas. O Prof. Hale observa que o modelo é simples, mas útil para perguntar se uma meta é alcançável com o esforço atual. Lindiwe traça a curva ajustada contra doze semanas de dados sintéticos de fechamento.

6.2 Meia-vida da exposição

A partir da taxa de decaimento, Lindiwe calcula uma meia-vida: o tempo para que metade de um conjunto de vulnerabilidades novas seja corrigida. A quinze por cento por semana, a meia-vida é de pouco mais de quatro semanas. As vulnerabilidades críticas exploradas ativamente precisam de um fechamento muito mais rápido. Ela conclui que uma única taxa semanal esconde diferenças importantes e que a Saltmarsh deve acompanhar taxas separadas por gravidade, já que uma média confortável para achados baixos pode ser perigosa para os críticos. Ela propõe painéis separados para cada gravidade.

6.3 Entrada e acúmulo

O acúmulo também cresce à medida que novas vulnerabilidades são divulgadas. Lindiwe escreve uma equação diferencial com entrada constante e fechamento proporcional. Seu estado estacionário é igual à entrada dividida pela taxa de fechamento. Com cerca de sessenta achados novos por semana, o acúmulo se estabiliza perto de quatrocentos. Para reduzi-lo à metade, a Saltmarsh precisa dobrar a taxa de fechamento ou reduzir a entrada à metade, por exemplo removendo software sem uso. Ela aprende que reduzir o que está instalado pode ser tão eficaz quanto trabalhar mais rápido. Ela lista onze aplicativos sem uso que poderiam ser removidos.

6.4 Limites do modelo

Os fechamentos reais são irregulares: os dias de correção fecham muitos de uma vez e os sistemas difíceis se arrastam. Lindiwe compara o modelo suave com dados semanais sintéticos e vê grandes desvios em torno das liberações mensais de correções. O Prof. Hale explica que os modelos orientam o raciocínio, mas precisam ser conferidos contra as observações, e que um engenheiro deve declarar os pressupostos ao lado de qualquer projeção. Ela acrescenta ao relatório uma frase observando que o modelo ignora os sistemas que não podem ser corrigidos sem o suporte do fornecedor. Ela mostra os desvios num gráfico no relatório.

Exemplo resolvido

Lindiwe modela o fechamento de vulnerabilidades como decaimento exponencial, calcula uma meia-vida de quatro semanas, deriva um acúmulo estacionário perto de quatrocentos e anota os limites do modelo.

Caso sintético. As taxas são sintéticas.

Erros e limites

Uma única taxa média de fechamento esconde o tratamento lento dos achados críticos.

Exercícios

• EX016 — Meia-vida. Qual é a meia-vida com fechamento semanal de quinze por cento? Rubrica: 3 = pouco mais de quatro semanas;; 2 = próximo;; 1 = errado;; 0 = nenhuma.

• EX017 — Estado estacionário. Qual é a fórmula do acúmulo estacionário? Rubrica: 3 = entrada dividida pela taxa de fechamento;; 2 = parcialmente correto;; 1 = vago;; 0 = nenhuma.

• EX018 — Reduzir a entrada. Como a entrada pode ser reduzida? Rubrica: 3 = remover software sem uso;; 2 = parcialmente correto;; 1 = vago;; 0 = nenhuma.

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