Capítulo 1 — Cálculo I

Capítulo 1 — Cálculo I

Mapa da aula

Aula 01 publicada. Mapa, exemplo, EX001.

flowchart TD
  N0["1.1 A estudante e a empresa"]
  N1["1.2 Taxas de variação"]
  N2["1.3 Monitoramento com derivadas"]
  N3["1.4 Planejando o armazenamento"]
  N0 --> N1 --> N2 --> N3
  N3 --> EX["Exemplo resolvido"]
  EX --> Q["Exercício EX001"]

Desenho lógico

flowchart LR
  N0["1.1 A estudante e a empresa"]
  N1["1.2 Taxas de variação"]
  N2["1.3 Monitoramento com derivadas"]
  N3["1.4 Planejando o armazenamento"]
  N0 --> N1 --> N2 --> N3 --> Q["EX001"]

[1.1 A estudante e a empresa]
    |
    v
[1.2 Taxas de variação]
    |
    v
[1.3 Monitoramento com derivadas]
    |
    v
[1.4 Planejando o armazenamento]
    |
    v
[Exemplo resolvido] --> [Exercício EX001]

Objetivos de aprendizagem

Você vai (1) usar taxas de variação para descrever volumes de eventos de segurança; (2) relacionar derivadas ao monitoramento de logs; (3) estimar o armazenamento de logs com uma integral.

1.1 A estudante e a empresa

Lindiwe Dube começa um curso de engenharia de cinco anos na fictícia Brightwater Polytechnic, sob orientação do Prof. Marcus Hale. Sua parceira de estágio é a fictícia Saltmarsh Logistics, que emprega cerca de 1.800 pessoas em doze depósitos e opera aproximadamente 2.400 dispositivos em rede, entre eles 300 servidores. Segurança da informação, na Saltmarsh, significa proteger a confidencialidade, a integridade e a disponibilidade dos dados de remessas, de clientes e da folha de pagamento. O Prof. Hale explica que cada disciplina de matemática vai se ligar a uma decisão de segurança real na Saltmarsh, de modo que a teoria seja sempre testada contra um sistema em funcionamento. Ela começa em setembro.

1.2 Taxas de variação

O cálculo começa pelas taxas. Se o número de eventos de log de segurança armazenados é uma função do tempo, sua derivada diz à Saltmarsh com que rapidez cresce o armazenamento de logs. Lindiwe estima que servidores, firewalls e notebooks juntos produzem cerca de quarenta milhões de eventos por dia, a uma taxa constante. Quando a Saltmarsh abre um novo depósito, a própria taxa aumenta, então a segunda derivada se torna positiva. Ela aprende que o planejamento da retenção de logs precisa usar a taxa de crescimento, porque um plano baseado apenas no total de hoje vai ficar sem espaço antes do previsto.

1.3 Monitoramento com derivadas

Lindiwe aplica a ideia ao monitoramento. Uma queda súbita na taxa de eventos que chegam de um depósito, uma derivada negativa grande, pode significar que um encaminhador de logs parou, e não que o depósito ficou mais tranquilo. Os atacantes às vezes desativam o registro de logs de propósito, então uma fonte silenciosa é ela mesma um sinal de segurança. Ela propõe calcular as taxas de eventos por hora para cada fonte e emitir alertas quando uma taxa cair bruscamente. O Prof. Hale observa que isso transforma uma ideia matemática num controle de detecção para evidências ausentes. A equipe do depósito concorda.

1.4 Planejando o armazenamento

A política da Saltmarsh mantém os logs de segurança por um ano on-line e por mais tempo em arquivo. Lindiwe integra a taxa de eventos ao longo de um ano, prevendo dois novos depósitos, e descobre que o total cresce mais rápido do que um simples múltiplo do volume de hoje. O Prof. Hale pede que ela compare a retenção completa com a manutenção apenas de eventos resumidos de autenticação e de firewall depois de noventa dias. A integral mostra grandes economias, mas ela observa que os resumos podem remover detalhes de que um investigador vai precisar depois, então a retenção é ao mesmo tempo uma decisão de custo e de evidência.

Exemplo resolvido

Lindiwe modela o crescimento dos logs como uma taxa, usa quedas súbitas da taxa para detectar fontes silenciosas e integra ao longo de um ano para comparar a retenção completa com a resumida.

Caso sintético. A Brightwater, a Saltmarsh e todas as pessoas são sintéticas.

Erros e limites

Tratar uma fonte de logs silenciosa como segura pode esconder um encaminhador desativado.

Exercícios

• EX001 — Eventos diários. Aproximadamente quantos eventos chegam por dia? Rubrica: 3 = cerca de quarenta milhões;; 2 = próximo;; 1 = errado;; 0 = nenhuma.

• EX002 — Fonte silenciosa. O que pode significar uma queda súbita na taxa de eventos de uma fonte? Rubrica: 3 = um encaminhador parado;; 2 = parcialmente correto;; 1 = vago;; 0 = nenhuma.

• EX003 — Risco do resumo. Qual é o risco de resumir logs antigos? Rubrica: 3 = perder detalhes de que os investigadores precisam;; 2 = parcialmente correto;; 1 = vago;; 0 = nenhuma.

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