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Graduação · Capítulo 1 · Português

Capítulo 1 — Raciocínio matemático

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Capítulo 1 — Raciocínio matemático

Mapa da aula

Aula 01 publicada. Mapa, exemplo, EX001.

flowchart TD
  N0["1.1 Números no trabalho pericial"]
  N1["1.2 Resumos"]
  N2["Laboratório — média versus mediana"]
  N3["1.3 Lendo o resultado"]
  N4["1.4 Afirmações precisas"]
  N5["1.5 Lógica"]
  N6["1.6 Unidades"]
  N7["1.7 Estimativa"]
  N0 --> N1 --> N2 --> N3 --> N4 --> N5 --> N6 --> N7
  N7 --> EX["Exemplo resolvido"]
  EX --> Q["Exercício EX001"]

Desenho lógico

flowchart LR
  N0["1.1 Números no trabalho pericial"]
  N1["1.2 Resumos"]
  N2["Laboratório — média versus mediana"]
  N3["1.3 Lendo o resultado"]
  N4["1.4 Afirmações precisas"]
  N5["1.5 Lógica"]
  N6["1.6 Unidades"]
  N7["1.7 Estimativa"]
  N0 --> N1 --> N2 --> N3 --> N4 --> N5 --> N6 --> N7 --> Q["EX001"]

[1.1 Números no trabalho pericial]
    |
    v
[1.2 Resumos]
    |
    v
[Laboratório — média versus mediana]
    |
    v
[1.3 Lendo o resultado]
    |
    v
[1.4 Afirmações precisas]
    |
    v
[1.5 Lógica]
    |
    v
[1.6 Unidades]
    |
    v
[1.7 Estimativa]
    |
    v
[Exemplo resolvido] --> [Exercício EX001]

Objetivos de aprendizagem

Você vai (1) raciocinar com cuidado sobre números extraídos de evidências; (2) escolher entre média e mediana; (3) identificar valores atípicos que distorcem resumos; (4) formular afirmações numéricas com precisão.

1.1 Números no trabalho pericial

Leah Moreau começa um bacharelado de quatro anos na fictícia Harrowgate University. Seu professor, o Dr Samuel Ferreira, abre o curso com uma afirmação: a maioria dos erros em laudos periciais não é técnica, e sim aritmética e lógica — uma média errada, um "a maioria" sem justificativa, uma porcentagem sem a contagem. O argumento dele é prático. Um laudo que diz "a maioria dos logons veio do exterior" provoca a pergunta: quantos, de quantos? Um leitor que não consegue recalcular um número não consegue testá-lo, e numa disputa o perito da parte contrária vai fazê-lo. Ao longo do curso, todo número que Leah relatar deve vir acompanhado da contagem que o sustenta.

1.2 Resumos

Uma pasta de usuário tem dez arquivos. A média (soma dividida pela contagem) e a mediana (o valor do meio, com os dados ordenados) resumem o tamanho "típico", mas se comportam de modo diferente quando um valor é extremo. A média usa todos os valores, então um único valor enorme a arrasta para longe dos demais. A mediana depende apenas da ordem, então quase não se move. Qual relatar depende da pergunta: o uso total do disco exige a soma, enquanto "como é um arquivo típico desta pasta?" exige a mediana. O laboratório usa dez tamanhos sintéticos para tornar a diferença visível.

Laboratório — média versus mediana

"""Mean vs median of synthetic file sizes in a user folder (KB)."""
import statistics as st
sizes = [12, 15, 9, 22, 18, 14, 11, 16, 13, 4_200_000]
print("files:", len(sizes))
print("mean KB:", round(st.mean(sizes)))
print("median KB:", st.median(sizes))
print("mean without largest:", round(st.mean(sizes[:-1]), 1))

Execute com python3 lab_sizes.py. Saída verificada:

files: 10
mean KB: 420013
median KB: 14.5
mean without largest: 14.4

1.3 Lendo o resultado

Nove arquivos pequenos, de 9 a 22 KB, e um vídeo de 4,2 GB dão uma média de 420.013 KB — um arquivo "típico" de 420 MB que não existe. A mediana, 14,5 KB, descreve a pasta muito melhor. Retirar o valor atípico dá uma média de 14,4 KB. O valor atípico é, ele próprio, uma evidência interessante; o resumo não deve escondê-lo. A distância entre média e mediana já é um sinal de alerta: quando elas diferem por um fator de milhares, procure o valor que causa isso. Aqui o responsável é o único vídeo, e nomeá-lo permite que o leitor confirme se ele de fato pertence à pasta.

1.4 Afirmações precisas

"A maioria dos arquivos era pequena" vira "nove de dez arquivos tinham menos de 25 KB; um tinha 4,2 GB". As contagens permitem que os leitores confiram a afirmação. A versão precisa também nomeia um limiar, 25 KB, para que o leitor saiba o que "pequeno" significava. Ela relata o valor atípico separadamente, em vez de dissolvê-lo numa maioria vaga. Na investigação da ws-114, Leah aplica a mesma regra a contagens de logon e listas de arquivos: cada afirmação informa o número encontrado, o total examinado e a origem dos dados, para que o escritório de segurança possa reproduzi-la.

1.5 Lógica

"Todos os executáveis em Downloads foram sinalizados; update.dll está em Downloads; logo, update.dll foi sinalizado" só é válido se a primeira premissa for verdadeira. Os peritos verificam as premissas, não apenas a forma. No exemplo, a premissa veio da página de resumo de um verificador. Se o verificador pulou arquivos acima de um limite de tamanho, ou foi executado antes de update.dll chegar, a premissa é falsa e a conclusão cai, apesar da forma válida. Leah confere no registro do verificador o nome do arquivo e o horário da verificação antes de escrever a frase, o que transforma uma inferência numa observação direta.

1.6 Unidades

Quilobyte pode significar 1.000 ou 1.024 bytes; diga qual. A diferença cresce com o tamanho: um kibibyte é 2,4% maior que um quilobyte, mas um tebibyte é cerca de 10% maior que um terabyte. Um disco vendido como 500 GB aparece como cerca de 466 GiB em muitos sistemas operacionais, o que já levou a falsas alegações de que faltavam dados. Leah escreve as unidades por extenso na primeira vez, como "4,2 GB (decimal)", e mantém uma única convenção em todo o laudo. Os números do laboratório estão em quilobytes decimais, então o vídeo de 4,2 GB tem 4.200.000 KB.

1.7 Estimativa

Verificações rápidas de ordem de grandeza pegam erros: se um laudo diz que a imagem de um disco de 500 GB foi gerada em cinco minutos, a velocidade implícita é implausível. Cinco minutos são 300 segundos, então 500 GB exigiriam cerca de 1,7 GB por segundo de forma contínua, mais rápido do que a maioria das montagens de aquisição com bloqueador de escrita consegue. A estimativa não prova que o laudo está errado, mas diz ao revisor para conferir o registro da aquisição: talvez só parte do disco tenha sido copiada, ou o tempo tenha sido anotado incorretamente. Um cálculo de dez segundos encontra perguntas que uma leitura atenta do texto poderia deixar passar.

Exemplo resolvido

Um rascunho de laudo diz "o tamanho médio dos arquivos na pasta era de 420 MB". Leah reescreve: "A mediana do tamanho dos arquivos foi de 14,5 KB (10 arquivos); um arquivo, um vídeo de 4,2 GB, domina a média." O Dr Ferreira acrescenta: nomeie o arquivo atípico para que os leitores possam encontrá-lo.

Caso sintético. Leah, Harrowgate e a pasta são inventadas.

Erros e limites

A mediana ignora quão extremos são os valores atípicos; quando isso importa, relate ambas, com as contagens.

Exercícios

Síntese

Escolha resumos adequados aos dados, informe contagens, nomeie os valores atípicos e confira a plausibilidade das ordens de grandeza.

Continue estudando — capítulo 01 de 40

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