## Capítulo 12 — Probabilidade e estatística ### Mapa da aula Aula 12 publicada. Mapa, exemplo, EX034. ```mermaid flowchart TD N0["12.1 Proporções com intervalos"] N1["12.2 Comparar equipes"] N2["Laboratório — Intervalos de Wilson para a ciência da"] N3["12.3 Amostras pequenas"] N4["Síntese"] N0 --> N1 --> N2 --> N3 --> N4 N4 --> EX["Exemplo resolvido"] EX --> Q["Exercício EX034"] ``` ### Desenho lógico ```mermaid flowchart LR N0["12.1 Proporções com intervalos"] N1["12.2 Comparar equipes"] N2["Laboratório — Intervalos de Wilson para a ciência da"] N3["12.3 Amostras pequenas"] N4["Síntese"] N0 --> N1 --> N2 --> N3 --> N4 --> Q["EX034"] ``` ```text [12.1 Proporções com intervalos] | v [12.2 Comparar equipes] | v [Laboratório — Intervalos de Wilson para a ciência da] | v [12.3 Amostras pequenas] | v [Síntese] | v [Exemplo resolvido] --> [Exercício EX034] ``` ### Objetivos de aprendizagem Você vai (1) estimar uma proporção com um intervalo; (2) comparar equipes de forma justa apesar dos tamanhos diferentes; (3) evitar ler demais em amostras pequenas. ### 12.1 Proporções com intervalos A Elmfield pede a cada equipe que confirme ciência da política atualizada de tratamento de informações. Sofia aprende que uma proporção vinda de uma amostra ou de uma equipe pequena deve vir com um intervalo que mostre a incerteza. Ela usa o intervalo de Wilson, que se comporta bem com contagens pequenas e proporções próximas de zero ou de um. O intervalo mostra aos gestores a faixa de valores compatível com os dados, o que é mais honesto do que uma porcentagem única e ajuda a evitar decisões baseadas em diferenças casuais. Para uma equipe de quinze pessoas, o intervalo será muito mais largo do que para uma de sessenta. ### 12.2 Comparar equipes O laboratório calcula as taxas de ciência. Habitação tem cinquenta e dois de sessenta, oitenta e sete por cento, com intervalo de setenta e seis a noventa e três por cento. Manutenção tem dezoito de trinta, sessenta por cento, com intervalo de quarenta e dois a setenta e cinco. Finanças tem catorze de quinze, noventa e três por cento, mas seu intervalo vai de setenta a noventa e nove, porque a equipe é pequena. A manutenção está claramente abaixo da habitação, já que os intervalos mal se tocam. Finanças e habitação não podem ser distinguidas, e relatar os intervalos impede apresentar os noventa e três por cento de finanças como melhores. ### Laboratório — Intervalos de Wilson para a ciência da política ```python """Wilson 95% interval for a proportion (policy acknowledgement), stdlib only.""" from math import sqrt def wilson(k, n, z=1.96): p = k/n; d = 1 + z*z/n; c = (p + z*z/(2*n))/d; h = z*sqrt(p*(1-p)/n + z*z/(4*n*n))/d return c-h, c+h for team, k, n in [("housing", 52, 60), ("repairs", 18, 30), ("finance", 14, 15)]: lo, hi = wilson(k, n); print(f"{team}: {k}/{n} = {k/n:.0%}, 95% interval {lo:.0%} to {hi:.0%}") ``` Execute com `python3 lab_wilson.py`. Saída verificada: ```text housing: 52/60 = 87%, 95% interval 76% to 93% repairs: 18/30 = 60%, 95% interval 42% to 75% finance: 14/15 = 93%, 95% interval 70% to 99% ``` ### 12.3 Amostras pequenas Sofia observa que a porcentagem alta de finanças impressiona, mas se apoia em quinze pessoas; uma confirmação a mais ou a menos a moveria vários pontos. Ela recomenda que a Elmfield concentre o apoio na manutenção, onde a lacuna é clara, e pergunta por que os funcionários da manutenção acham a confirmação mais difícil. Descobre que eles raramente usam notebooks e que a política foi enviada por e-mail. A estatística revelou a lacuna; conversar com as pessoas revelou a causa e uma correção simples: confirmar a ciência em tablets durante as reuniões de equipe, o que se encaixa no modo como a manutenção já trabalha. ### Exemplo resolvido Sofia calcula intervalos de Wilson, constata que a manutenção está claramente abaixo da habitação e rastreia a causa até o envio por e-mail. > **Caso sintético.** As contagens de ciência são sintéticas. ### Erros e limites Confirmar ciência não significa entender. Os intervalos supõem independência. ### Exercícios - **EX034 — Motivo do Wilson.** Por que usar o intervalo de Wilson? *Rubrica:* 3 = comporta-se bem com contagens pequenas e proporções extremas;; 2 = amostras pequenas;; 1 = vago;; 0 = nenhuma. - **EX035 — Intervalo da manutenção.** Qual é o intervalo da equipe de manutenção? *Rubrica:* 3 = 42% a 75%;; 2 = largo;; 1 = vago;; 0 = nenhuma. - **EX036 — Causa na manutenção.** Por que a equipe de manutenção confirmou menos? *Rubrica:* 3 = raramente usa notebooks e a política chegou por e-mail;; 2 = canal;; 1 = vago;; 0 = nenhuma. ### Síntese Os intervalos mostram quais diferenças são reais e indicam onde as conversas revelam as causas. ### Continue estudando — aula 12 (capítulo 12 de 40) [← Capítulo 11](#ch-11) · [Índice das aulas](../SUBJECTS.md) · [Capítulo 13 →](#ch-13) Continue para a próxima aula já escrita. ## Worked answers **EX034.** Porque se comporta bem com contagens pequenas e proporções próximas de zero ou de um. **EX035.** 42% a 75%. **EX036.** Porque raramente usam notebooks e a política foi enviada por e-mail.